268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 - Ôn thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Nhằm đem đến cho các bạn học sinh lớp 9 có thêm nhiều tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn Toán, Download.com.vn xin giới thiệu tài liệu 268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9.

Tài liệu bao gồm đầy đủ các dạng bài trong chương trình cơ bản và nâng cao môn Toán lớp 9. Hy vọng với tài liệu này các em củng cố kiến thức và đạt được kể quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi sắp tới.

268 bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9

1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

2. a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad –bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 

c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a³ + b³.

6. Cho a³ + b³ = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a³ + b³ + abc ≥ ab(a + b + c)

8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|

9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)² ≥ 4a

b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

10. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

11. Tìm các giá trị của x sao cho: 

a) |2x –3| = |1 –x|

b) x² – 4x ≤ 5

c) 2x(2x –1) ≤ 2x –1.

12. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a² + b² + c² + d² = a(b + c + d)

13. Cho biểu thức M = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

14. Cho biểu thức P = x² + xy + y² – 3(x + y) + 3. CMR giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x² + 4y² + z² – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

19. Giải phương trình: 

20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x²y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

.......................

Download tài liệu để xem chi tiết.