7 hằng đẳng thức đáng nhớ - Những hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả

Nhằm giúp các em vận dụng công thức vào làm bài tập hiệu quả hơn Download.com.vn giới thiệu đến các em tài liệu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả được chúng tôi tổng hợp chi tiết, chính xác và đăng tải ngay sau đây.

Hy vọng đây là tài liệu bổ ích giúp các em hệ thống lại kiến thức, vận dụng vào làm bài tập tốt hơn. Chúc các em ôn tập và đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ quả

Trong suốt chương trình toán phổ thông và đại học, người học toán thường xuyên sử dụng 7 hằng đẳng thức sau, gọi là những hằng đẳng thức đáng nhớ (học sinh được học trong chương trình Toán lớp 8 ở THCS).

1. Bình phương của một tổng

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

2. Bình phương của một hiệu

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

3. Hiệu của hai bình phương

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

4. Lập phương của một tổng

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

5. Lập phương của một hiệu

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

6. Tổng của hai lập phương

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

7. Hiệu của hai lập phương

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Hệ quả của các hằng đẳng thức

Ngoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi lượng giác chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,...

a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab

a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

(a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ca

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)

(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ca

(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a)