Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014-2015 - Môn: Toán
Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2014-2015 - Môn: Toán
| SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC | KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề |
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Tìm tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 +3(m+1)x + 2 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4.
b) Chứng minh rằng với mọi a, đường thẳng d: y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số 
tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi
k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (H) tại A và B . Tìm a để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình:
Câu 3 (1,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
Câu 4 (1,5 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh BC là điểm M (3;-1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm E (-1;-3) và đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm F (1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm D (4;-2) .
Download file tài liệu để xem thêm chi tiết
