Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm 2014 - 2015 - Môn: Toán, Ngữ văn - Có hướng dẫn

Câu I (2 điểm).

1. Tính giá trị biểu thức:

2. Rút gọn biểu thức  với x > 0; x # 4

Câu II (2 điểm).

Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x² và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Câu III ( 2 điểm).

a. Giải hệ phương trình: 

b. Tìm m để phương trình x² - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 20.

Câu IV (4 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH

a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh AM.AB = AN.AC

c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Câu V (1 điểm).

Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y ≤ 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: