Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hồ Chí Minh năm 2014 - 2015 - Môn: Toán, Ngữ văn - Có hướng dẫn

Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² - 7x + 12 = 0

b) x2 - (√2 + 1)x + √2 = 0

c) x⁴ - 9x² + 20 = 0

d) 

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (D): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình x2 - mx - 1 = 0    (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức: 

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra góc AHC = 180^o - ABC

b. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.

c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh góc AJI = ANC

d. Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ