Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014 - Môn: Toán
Tuần này có gì - Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014
Giới thiệu
Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014 - Môn: Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 |
Câu 1 (4 điểm)
Giải hệ phương trình:
Câu 2 (4 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có góc ABC < góc BAC. Trên đường thẳng BC lấy điểm D thỏa mãn góc CAD = góc ABC. Đường tròn (O) bất kì đi qua B, D cắt AB, AD lần lượt tại M, N. Kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ với (O), P, Q thuộc (O). Gọi G là giao điểm của BN và DM, gọi I là trung điểm của AG.
a. Chứng minh rằng: P,Q,G thẳng hàng.
b. Chứng minh rằng: CI vuông góc với AG.
Câu 4 (4 điểm)
Cho dãy số (xn) thỏa mãn:
Chứng minh rằng dãy (xn) có giới hạn và tìm limxn
Câu 5 (4 điểm)
Tìm cặp các số nguyên (a,b) sao cho 
là một số nguyên.
Download tài liệu để xem chi tiết.
