Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 1) - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

Sử dụng: Miễn phí
Dung lượng: 386 KB
Lượt tải: 685
Nhà phát hành: Sở GD-ĐT Hải Dương


Chia sẻ cùng các bạn về Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 1) - Có đáp án: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 1) - Có đáp án

Giới thiệu

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 môn Toán (Vòng 1) - Có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ THI MÔN: TOÁN - VÒNG 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

1. Cho hàm số  có đồ thị là (C) và điểm M tùy ý thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không phụ thuộc vị trí điểm M.

2. Tìm m để hàm số có cực đại.

Câu 2 (2 điểm)

1. Giải phương trình: 

2. Giải hệ phương trình: 

Câu 3 (2 điểm)

1. Chứng minh . Từ đó suy ra trong mọi tam giác nhọn ABC ta có:

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 

Câu 4 (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = A√3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.

2. M và N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh BC và DC sao cho góc MAN = 45o. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.AMN.

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh:

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

download.com.vn