Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Quảng Nam năm 2013 - 2014 - Môn: Toán, Văn, Anh, Tin, Lý, Hóa, Địa lý, Sinh, Lịch sử - Có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT |
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Câu 1 (5,0 điểm).
a) Giải phương trình: 
.
b) Giải hệ phương trình: 
.
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho dãy số (un) xác định bởi: 
Đặt 
. Tính: limSn.
b) Tìm tất cả các hàm số f liên tục trên ¡ thỏa mãn:
f(3x – y + α) = 3f(x) – f(y), Với mọi x, y thuộc ¡ trong đó α là số thực cho trước.
Câu 3 (5,0 điểm).
a) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = MA.ha + MB.hb + MC.hc (với ha, hb, hc lần lượt là độ dài các đường cao vẽ từ A, B, C).
b) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua G. Tìm tập hợp các điểm A, biết rằng điểm E thuộc đường thẳng BC.
Câu 4 (3,0 điểm).
a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c sao cho: a + 2b = c và a3 + 8b3 = c2.
b) Cho đa thức f(x) có bậc n > 1, có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa mãn điều kiện f(a + b) = a.b, với a, b là hai số nguyên cho trước (a, b khác 0).
Chứng minh rằng f(a) chia hết cho b và f(b) chia hết cho a.
Câu 5 (3,0 điểm).
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a.b.c = 8.
Chứng minh rằng với mọi k thuộc ¥*, ta có:
ĐỀ THI MÔN: NGỮ VĂN
Câu 1 (8 điểm)
Trình bày suy nghĩ của anh/chị về quan niệm sống thể hiện trong các câu sau:
- Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm
(trích Giục giã - Xuân Diệu)
- Sống tung sóng gió thanh cao mới
Sống mạnh dù trong một phút giây
(trích Đi - Tố Hữu)
- Sống trong đời sống cần có một tấm lòng.
(trích Để gió cuốn đi (ca từ) - Trịnh Công Sơn)
Câu 2 (12 điểm)
Có nhận định rằng: Văn chương không có gì riêng sẽ không là gì cả.
Anh/chị hiểu như thế nào về ý kiến trên?
Hãy phân tích bài thơ Sóng của Xuân Quỳnh để làm sáng tỏ ý kiến đó.
Download tài liệu để xem chi tiết.
