Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Sử dụng: Miễn phí
Dung lượng: 396 KB
Lượt tải: 2,179
Nhà phát hành: Sở GD-ĐT Bắc Ninh


Cập nhật bởi Taifull.net - Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 (Có đáp án)

Giới thiệu

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12 (Có đáp án) - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BẮC NINH


(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 THPT

(Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29/03/2013


Câu 1.
(5,0 điểm)

Cho hàm số y = x3 + x2 + 1 (1)

1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồthị hàm số (1) biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d có phương trình x + 5y - 1 = 0

2. Tìm m để đường thẳng Δ có phương trình y = (m + 1)x + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C, biết hai điểm B, C có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn:

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12

Câu 2. (5,0 điểm)

1. Giải phương trình:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12

2. Giải hệ phương trình:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12

Câu 3. (2,0 điểm)

Tính tổng:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12

Câu 4. (4,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;1), B(3; 2), C(7;10). Lập phương trình đường thẳng Δ đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng Δ lớn nhất.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu (S1): x2 + y2 + (z - 1)2 = 4 và (S2): (x - 3)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 25. Chứng minh rằng hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.

Câu 5. (3,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho mặt phẳng (SMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x, AN = y. Chứng minh rằng x + y = 3xy, từ đó tìm x, y để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất.

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3. Chứng minh rằng:
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 môn Toán lớp 12

Download tài liệu để xem thêm chi tiết

download.com.vn