Đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau lớp 12 năm 2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Cà Mau

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau lớp 12 năm 2010 môn Toán - Sở GD&ĐT Cà Mau

Bài 1: (3 điểm)

Giải phương trình: ln(sinx + 1) = e^sinx - 1

Bài 2: (3 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Gọi a, b, c, d lần lượt là độ dài các cạnh và S là diện tích của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

Bài 3: (2 điểm)

Tìm các số x, y, z thoả mãn phương trình:

Bài 4: (3 điểm)

Chứng minh rằng với mọi x thuộc khoảng (0; π/2). Ta có:

Bài 5: (3 điểm)

Cho một bảng hình vuông chia ô: 4 x 4 = 16 ô và tập hợp gồm 16 số tự nhiên liên tiếp: n, n + 1, ....., n + 14, n + 15; n > 0. Người ta điền các số đó vào các ô của bảng, mỗi ô điền một số và tô đỏ các ô có số điền trên đó là bội của n. Giả sử có k ô được tô màu đỏ. Xác định giá trị n để số k là nghiệm phương trình: (A³_k)² - 138C³_k - 24 = 0; trong đó, A³_k, C³_k lần lượt là chỉnh hợp, tổ hợp chập 3 của tập k phần tử.

Bài 6: (3,5 điểm)

Cho hình chóp S.MNPQ, trừ cạnh bên SP, các cạnh còn lại đều bằng a.

1) Tính thể tích lớn nhất của khối chóp.

2) Góc NMQ phải bằng bao nhiêu để thể tích của hình chóp bằng 

Bài 7: (2,5 điểm)

Xác định m để trên cùng hệ toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số sau đây có ít nhất một đường tiệm cận chung:
 với m là tham số khác 0.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết