Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh môn Toán lớp 9 năm học 2010 - 2011 - Đề thi học sinh giỏi tỉnh
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh môn Toán lớp 9 năm học 2010 - 2011 - Đề thi học sinh giỏi tỉnh
| SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH (Đề thi chính thức) | KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 17/03/2011 |
Bài 1. Cho phương trình:
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 2
a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 3.
b) Giải phương trình: x3 + ax2 + bx + 1 =0, biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 
là một nghiệm của phương trình.
Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x + y = 2011
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = x(x2 + y) + y(y2 + x)
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F.
a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng .
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất.
Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc = 1
Chứng minh: 
Download tài liệu để xem thêm chi tiết
