Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình năm 2013 - 2014 - Môn: Toán (chuyên, chuyên Nga - Pháp - Trung, chuyên Tin)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ, tỉnh Hòa Bình năm 2013 - 2014 - Môn: Toán (chuyên, chuyên Nga - Pháp - Trung, chuyên Tin)

Bài 1. (2 điểm)

1) Cho x là số thực âm thỏa mãn , tính giá trị của biểu thức 

2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x⁴ - 2y⁴ - x²y² + x² + y²

Bài 2. (3 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 60^o. Trung tuyến CD = 3/4 (cm). Tính diện tích tam giác ABC.

2) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x - m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB.

Bài 3. (2 điểm)

1) Cho x, y là hai số nguyên dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x² - 2xy = 5x - y - 19

Bài 4. (2 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, A là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua hai điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua một điểm có định. (Trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố định mà PQ đi qua, giải thích cách nghĩ)

Bài 5. (1 điểm) Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5 m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 125 cm x 100 cm mà không cắt gạch được hay không?

Download tài liệu để xem chi tiết.