Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở GD-ĐT TP HCM

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong TP HCM năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở GD-ĐT TP HCM

Câu 1:

a) Giải phương trình: .

b) Cho ba số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện . Tính giá trị biểu thức:

Câu 2:

Cho phương trình: x2 - 5mx + 4m = 0 (1).

a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức:  đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3:

Cho ΔABC có BC là cạnh dài nhất. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D và song song AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E và song song AC cắt AB tại N. Chứng minh AM = AN.

Câu 4:

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y = 1.

Chứng minh rằng: 

Câu 5:

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF đến đường tròn (EF không qua O và B, C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF cắt AO theo thứ tự ở M và N. Chứng minh:

a) ΔCEF∼ΔDNM.

b) OM=ON.

Câu 6:

Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a² + ab + b²; a, b ∈ N* là 0.

a) Chứng minh rằng M chia hết cho 20.

b) Tìm chữ số hàng chục của M.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.