Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 - Môn: Toán - có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm 2012 - 2013 - Môn: Toán - có đáp án

Bài 1 (2,5 điểm)

1/ Rút gọn biểu thức sau: 

2/ Giải phương trình: 

Bài 2 (2,0 điểm)

1/ Cho ba số a, b, c thỏa mãn: 4a - 5b + 9c = 0. Chứng minh rằng phương trình ax² + bx + c = 0 luôn có nghiệm.

2/ Giải hệ phương trình: 

Bài 3 (1,5 điểm)

1/ Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 8(1 - a)(1 - b)(1 - c).

2/ Phân chia chín số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành ba nhóm tùy ý, mỗi nhóm ba số. Gọi T₁ là tích ba số của nhóm thứ nhất, T₂ là tích ba số của nhóm thứ hai, T₃ là tích ba số của nhóm thứ ba. Hỏi tổng T₁ + T₂ + T₃ có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Bài 4 (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây cung BC cố định khác đường kính. Gọi A là một điểm chuyển động trên cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn; AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Các đường thẳng BE, CF tương ứng cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q, R.

1/ Chứng minh rằng QR song song với EF.

2/ Chứng minh rằng diện tích tứ giác AEOF bằng 

3/ Xác định vị trí của điểm A để chu vi tam giác DEF lớn nhất.

Bài 5 (1,5 điểm)

1/ Tìm hai số nguyên a, b để a⁴ + 4b⁴ là số nguyên tố.

2/ Hãy chia một tam giác bất kì thành 7 tam giác cân trong đó có 3 tam giác bằng nhau.

Download tài liệu để xem thêm chi tiết.