Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán - Dành cho tất cả các thí sinh
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán - Dành cho tất cả các thí sinh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN |
Bài 1 (2,5 điểm).
Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = 3.
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số: y = (2m + 1)x - (m - 3).
1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(-2; 3).
2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho a = √17 - 1. Tính giá trị của biểu thức: P = (a5 + 2a4 - 17a3 - a2 + 18a - 17)2012
Bài 4 (1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
.
Bài 5 (3,0 điểm).
Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của ). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến (E, F là các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại tại D. Chứng minh rằng:
1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó.
2) ED song song với AC.
3) Nếu thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
