Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở GD-ĐT Ninh Bình
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình năm học 2013 - 2014 môn Toán - Sở GD-ĐT Ninh Bình
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN |
Câu 1: (1,5 điểm).
1. Rút gọn biểu thức: 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho biểu thức 
(với x ≥ 0, x # 1).
1. Rút gọn A.
2. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0.
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √12.
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh EM = EF.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Câu 5: (1,5 điểm).
1. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n.
2. Giải phương trình: 
.
Download tài liệu để xem thêm chi tiết.
